這種飛航問題基本上都是屬於 Graph 題,題目敘述也很生活化(根本旅行必備知識)。 因為所有的路徑有且只會被用一次,故是一個 Euler Circuit

進一步抽象,可說這題是屬於 Post-order traversal on Edges 問題。 從入口做 post-order ,會是出口先被紀錄,然後再往回 backtracking 回入口,把路上的所有 node 都記下來。 老實說技巧性有點太強,且還是高頻…。 另外注意英文閱讀,有些單字很重要例如 lexical order,沒注意到可能會出現錯誤。

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最長回文子串 (Longest Palindromic Substring) 算是一個常考題。Palindrome 的定義是順讀逆讀,字母都一樣的詞語,比如範例給的 「 bab 」、 「 bb 」 等等,實際單字如 「 level 」 也是一個的 Palindromic 單字。

先熟悉「 Dynamic Programming - 2D matrix 」解和「 中心擴散法 (Expand Around Center) 」就好了,還有聽過最佳解 Manacher’s Algorithm,時間複雜度可優化到了 O(n)之後再花其他篇幅去補充

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Heap 資料結構

Heap 的定義是「 父節點和子節點之間滿足固定大小關係的 Tree 」,當所有父節點都大於其子節點時,就稱其為「Max Heap」; 當所有父節點都小於其子節點時,就稱其為「Min Heap」,附上一個 Heap 圖參考連結。 Heap 本身定義上只關心節點之間的順序規則,所以可以有很多種類例如: d-ary heap、binomial heap、Fibonacci heap 等等,但很多時候教材講的 Heap,其實默認會是 complete binary heap ,也就是除了滿足 heap property 還滿足了:

  • complete: 代表同一階層要由左到右排列,不能跳過
  • binary: 每個 node 最多只能有兩個 child

Heap 常被作為 Priority Queue 的實作方式,且在一些圖論(例如 Dijkstra)或排序(Heap sort)的演算法中扮演極其重要的地位。

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Graph 介紹

Graph 用於表示物體與物體之間存在某種關係的結構,是內存中不一定連續的資料,每個節點會一個或多個 Reference 指向其他節點

  • 可能有環
  • 分無向圖和有向圖
  • 沒有固定入口
  • 可能有多個入口

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這是一道關於二叉搜索樹 Binary Search Tree 的題目。提示是讓我們用中序遍歷In-Order來解題。 可以複習一下 DFS 解法的 Pre-Order、In-Order Post-Order。 另外這道題的 Follow up 可以多思考,是假設該 BST 被修改的很頻繁,而且查找第 k 小元素的操作也很頻繁,問如何優化。

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李昀陽 YunYang Lee

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